Operadores Proposicionais

Operadores proposicionais

Stephen Downes

Os operadores proposicionais aplicam-se a uma ou duas proposições para formar novas proposições.

Quando o valor de verdade da nova proposição é determinado unicamente

  1. Pelos valores de verdade das proposições ligadas, e
  2. Pelo operador aplicado,

diz-se que o operador é verofuncional.

Há cinco operadores proposicionais verofuncionais: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Negação

Qualquer proposição P pode ser negada mediante o operador negação, gerando uma nova proposição complexa: Não-P

A proposição Não P será verdadeira apenas se P for falsa. Será falsa apenas se P for verdadeira. A tabela de verdade de Não P é a seguinte:

P

Não-P

V

F

F

V

Conjunção

Quaisquer duas proposições, P e Q, podem ser conectadas gerando uma proposição nova e complexa: “P e Q”. A proposição “P e Q” será verdadeira se e apenas se “P” e “Q” forem verdadeiras. Com qualquer outra combinação de valores de verdade será falsa.

A tabela de verdade de P e Q é a seguinte:

P

Q

P e Q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Disjunção

Quaisquer duas proposições, P e Q, podem conectar-se como alternativas mútuas, produzindo uma nova proposição (complexa), P ou Q.

A proposição “P ou Q” será verdadeira se pelo menos uma das alternativas, P ou Q, for verdadeira. Será falsa se nenhuma for verdadeira.

A tabela de verdade de P ou Q é a seguinte:

P

Q

P ou Q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Condicional

Quaisquer duas proposições, P e Q, podem ser conectadas pelo condicional gerando a nova proposição complexa, Se P, então Q

A proposição Se P, então Q é verdadeira se e só se P for falsa ou Q for verdadeira. Só é falsa quando P é verdadeira e Q falsa.

A tabela de verdade de Se P, então Q é a seguinte:

P

Q

Se P, então Q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

Bicondicional

Quaisquer duas proposições P e Q podem ser ligadas com o bicondicional, gerando uma nova proposição complexa: P se e só se Q.

A proposição P se e só se Q é verdadeira se e apenas se P e Q tiverem o mesmo valor de verdade — se ambas P e Q forem verdadeiras ou ambas falsas.

A tabela de verdade de P se e só se Q é a seguinte:

P

Q

P sse Q

V

V

V

V

F

F

F

V

F
F F

V

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Sobre Luísa L.

Portuguesa, alentejana, apaixonada pelas artes e letras em todas as suas manifestações.
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3 respostas a Operadores Proposicionais

  1. Pingback: Ver! | Blog | Operadores Proposicionais

  2. Beth Muniz diz:

    Luisa,
    O que é que esse Stephen Downes faz na vida, além de contribuir para dar um nó nas nossas cabeças?
    Até agora eu só conhecia as operadoras de telefonia, eu acho…
    Aí vem vocês com os tais operadores de negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

    Tudo bem com a negação: Nego tudo! Rsrsrs
    Não entendi nada…
    Fui!
    Beijo.

  3. Van diz:

    Lu.

    meus neurônios estão se batendo aqui, correndo de um lado pro outro e nenhuma sinapsezinha pra confortar, perdidos igual cego em tiroteio de V e F.

    Beijinho

Sirva-se de frutos, prove o hidromel e diga de sua justiça!

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